Решение задач на диаграмме статической остойчивости

 

В процессе эксплуатации судна на диаграмме статической остойчивости решают, как правило, три основные задачи статической остойчивости:

  1. Определение угла крена по известному кренящему моменту.
  2. Определение кренящего момента по известному заданному углу крена.
  3. Определение наибольшего кренящего момента, который судно может выдержать не опрокидываясь.

Решение трех основных задач статической остойчивости рассмотрим на рисунке 1.

1. Определение угла крена по известному кренящему моменту.

Предположим, что необходимо определить угол крена, вызванный перемещением груза, весом w. Для этого сначала рассчитывают кренящий момент по формуле:

Мкр  = w * l 

где,

w – Вес перемещаемого груза.

l   – Расстояние между центрами тяжести груза до и после перемещения.

Если диаграмма построена для значений плеч статической остойчивости, то вычисляют значение кренящего плеча по формуле:

формула

Полученное значение lкр откладывают на оси ординат и через полученную точку «А» проводят горизонтальную линию, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой плеч статической остойчивости. Из полученной точки «С» опускают перпендикуляр на ось абсцисс и находят величину искомого угла крена θкр.

график

Рисунке 1. Решение задач статической остойчивости

 

2. Определение кренящего момента по известному заданному углу крена.

Предположим, что для осмотра и исправления повреждения, необходимо обнажить часть борта путем перемещения груза (балласта). Для этого сначала вычисляют значение необходимого угла крена θкр по формуле:

формула

где,

H – Высота борта, которую требуется обнажить.

B – Ширина судна.

Затем на оси абсцисс откладывают рассчитанный угол крена θкр и восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой плеч статической остойчивости. Из полученной точки «С» проводят горизонтальную линию до пересечения с осью ординат и получают величину кренящего плеча lкр (либо кренящего момента, если на оси ординат отложены восстанавливающие моменты). Затем, рассчитывают величину кренящего момента по формуле:

Мкр = D * lкр

где,

D – Вес судна.

После этого подбирают вес груза w и плечо его переноса lпер так, чтобы получить величину требуемого кренящего момента по формуле:

 Мкр = w *  lпер.

Необходимо отметить, что если рассчитанный угол крена θкр получится больше, чем угол θм, то накренить судно на требуемый угол, перемещением груза нельзя, так как оно опрокинется.

Пример: Водоизмещение судна 3850 т, ширина судна 14 м. Необходимо накренить судно на левый борт, для того чтобы исправить повреждения, имеющиеся на правом борту 0,3 м ниже ватерлинии. Для накренен предполагается использовать днищевые балластные цистерны. Выполнить необходимые расчеты на рисунке 2.

график

Рисунок 2. Пример определения необходимого угла крена

 

  1. Вычисляется значение необходимого угла крена:

формула

2. На диаграмме статической остойчивости, на оси абсцисс откладывается угол крена θкр = 2,5° и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой плеч. Из полученной точки проводится горизонтальная линия до пересечения с осью ординат и получается величина кренящего плеча lкр = 0,05 м.

  1. Рассчитывается величина кренящего момента Мкр по формуле:

Мкр = D * lкр = 3850 * 0,05 = 192,5 тм.

  1. Вычисляется расстояние между центрами тяжести топливных цистерн:

l = 14 / 2 = 7 м.

  1. Находится вес топлива, который необходимо перекачать из цистерны правого борта в цистерну левого борта:

формула

3. Определение наибольшего кренящего момента, который судно может выдержать не опрокидываясь.

Для этого на кривой плеч статической остойчивости из точки, соответствующей максимуму диаграммы, точки М, проводится горизонтальная линия до пересечения с осью ординат и получается значение максимального плеча статической остойчивости lмакс. Значение наибольшего кренящего момента находится по формуле:

формула

Если из точки, соответствующей максимуму диаграммы, опустить перпендикуляр на ось абсцисс, то получится значение наибольшего угла крена, до которого судно может быть наклонено постоянным моментом не опрокидываясь.


Автор капитан В.Н. Филимонов

3+